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2023/01/12ARCUSNew!
【2023入試解説】栄東A 算数入試 解説・所感(大問1~3)
※重要※順々に更新していきますので、作成途中での公開となりますこと、予めご了承ください

2023年 栄東A 算数 解説と所感(大問1~3)
※難易度 ★・★★・★★★・★★★★の四段階にしました



大問1 計算と小問集合
 ★(1)かっこのある計算
 ★(2)□をつかった計算
 ★(3)平均算
 ★(4)通過算
 ★(5)売買算
★★(6)濃度算
★★(7)おうぎ形と分割の求積
 ★(8)回転体

【所感】一捻りのある基本問題をしっかりやっていれば、比較的苦労しなかったはず。(6)の食塩水の問題は、濃度についての正確な理解が求められた秀逸な問題。(7)は一度解いたことがあれば、手を止めずに解き切れる問題。大問1は全問正解してほしいところだが、1ミスまでならセーフティー。


<解説>
(1)かっこのある計算
これは普通に計算するだけですので、ミスなく処理しましょう。

(2)□をつかった計算
これもミスに気をつけて処理しましょう。

(3)平均算
平均算は面積図で処理することが多いですが、この問題は男女の合計数が100名になるため、
普通に計算でやってもそんなに時間がかからないかと思います。

栄小の平均点:(53×70+47×30)÷100=51.2点
東小の平均点:(54×50+48×50)÷100=51点

よって、栄小の方が0.2点高い

(4)通過算
1両の長さを①とおき、通過算の図を書いて整理しましょう。

(5)売買算
個数のない売買算なので、線分図で状況整理します。(以下、補足あり)



★★(6)濃度算
問題文が独特で、うまく条件整理できなかった子も多かったのでは??ポイントは、塩と水を均等に混ぜると濃度は何%になるのか?という点(以下、補足あり)



★★(7)おうぎ形と分割の求積
SAPIXの子達は初見ではないので、簡単に解けたはず。見た瞬間に、面積移動→おうぎ形へ、の流れをイメージできればさくっと解けます(以下、補足あり)


そうすると、右半分が半径4㎝のおうぎ形となる。また中心角は、90°のおうぎ形の2/4=1/2となるので45°、左側にも同じ斜線部があるので×2忘れずに。
4×4×3.14×45/360×2=12.56㎠

(8)回転体
スタンダードな回転体の問題。ただし体積の差なので、フィニッシュで求めるものを間違えないように気をつけましょう!


大問2 水量変化とグラフ
 ★(1)おもりの体積
 ★(2)おもりを一つ沈めた際のグラフの変化
★★(3)おもりを二つ沈めた際のグラフの変化

【所感】THE王道、の単元でした。おもりの長さをアルファベットにしたぐらいで、特に他の捻りはありませんでした。水量変化とグラフは、上手に正面図で整理すれば大抵解けますので、これを機にしっかりこの単元をマスターしておきましょう!

<解説>
(1)おもりの体積
色々なアプローチがある本ジャンル。正面図を書き、水の体積に着目して解くのが王道かな。頻出単元なので、解き方はしっかりマスターしましょう!(以下、補足あり)

 

(2)おもりを一つ沈めた際のグラフの変化
正面図を書き、グラフとの関連性を整理する。とにかく着目すべきは、水!水!水!(以下、補足あり)



★★(3)おもりを二つ沈めた際のグラフの変化
やっぱり正面図で整理する問題。グラフが絡むと相似を利用した解法もありますが、結局入試は理想的な手順を知らなくても「思いつく→計算処理に入る→答を出す」という自分なりの最速手順をきっちり持っていることが大事。



大問3 比と図形
 ★(1)比を利用した三角形の求積
 ★(2)角出し
★★(3)比を利用した三角形の求積

【所感】角出し、連比、りんぺん比、メネラウスの定理など、色々な技術を利用できる問題。ただし、選択肢が多い程悩む時間が増えてしまうので、基本的にはいつも通りに解くのがよいと思います。問題自体は標準的なレベル。

<解説>
(1)比を利用した三角形の求積
AD:BC=1:2なので、△ABD:△ACD=1;2 あとはBF:FC=1:2、CG:GD=1:2
よって、△GFC=108×2/3×2/3×1/3=16㎠

(2)角出し
CEを延長して角出し、リボン型(砂時計型)を見つけてフィニッシュ

★★(3)比を利用した三角形の求積
色々な解法があるのですが、今回は最速手順の中の一つをご紹介。
(1)で△GFCの面積が出ているため、GH:HFがわかれば一撃で出る。

ここでメネラウスの定理を使うと、
FI/ID×DC/CG×GH/HF=1 → 3/2×1/3×HF/GH=1 → GH:HF=1:2
よって、△GHC=16×1/3=16/3㎠

メネラウスの定理は一筆書きの定理とも呼ばれ、高校数学の範囲です。ですが、りんぺん比ができるならこれもできるだろうの精神で、使いこなせそうな子には教えています。洗濯バサミみたいな図形が出てきたら、メネラウスいけますよ。

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画像の容量オーバーにて、後編に続きます。


塾長 鴨志田



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