2024/01/22ARCUSNew!
【2024市川中】算数入試解説/大問５
２０２４年 市川中 算数 大問５
※難易度 ★・★★・★★★・★★★★の四段階
大問５ ニュートン算の応用といもづる算
（１）★★～★★★
（２）★★★
（３）★★★
【所感】(1)は少し捻ったニュートン算、(2)は条件整理を工夫するいもづる算、(3)は(2)から指定の条件を探す思考力問題でした。
＜解説＞
（１）ニュートン算の解き方はいくつかありますが、今回は以下の図を用いて解きました。
よって、牛：7㎏ 豚：2㎏
（２）(1)より、草が1日に生える量は3㎏/日ということがわかる。
次に「牛1・豚1がいて、毎日最低1頭」という条件を考えると、①牛1頭 ②豚1頭 ③牛1頭・豚1頭の3パターンが考えられる。
それぞれのパターンで1日に食べる草の量は、
①牛1頭＝7㎏ ②豚1頭＝2㎏ ③牛1頭・豚1頭＝9㎏
1日に3㎏草が生えることを考慮すると、実際に1日に減らせる草の量は生える3㎏を差し引いて、
①牛1頭＝4㎏ ②豚1頭＝-1㎏ ③牛1頭・豚1頭＝6㎏ となる。
①②③で合わせて22日で合計100kgを食べる、これはいもづる算になるのだが、このままだと－があるため計算しづらい。そこで、22日分の草の生える量＝3×22＝66㎏を最初から足しておいて、166㎏の草を ①牛1頭＝7㎏ ②豚1頭＝2㎏ ③牛1頭・豚1頭＝9㎏ の3通りの組み合わせから考えるようにすると通常のいもづる算となる。
よって、牛が放たれた日数は、2+16、9+11、16+6となり、
18日、20日、22日
（３）(2)より、牛が放たれた最も少ない日数は18日。この時、牛2日、牛豚16日、豚4日となるので、
A×16、B×2、C×4 となる。
ここで改めて本問題の条件を確認すると、
・1日3㎏ずつ草が生える
・最初の量は100㎏
よって減らす量が100㎏を超えてはいけないので、A（牛豚9㎏/日）は実質1日9-3＝6㎏減らすため、16日連続までしか食べてはいけない。またB（牛7㎏/日）は実質1日4㎏減らし、C（豚2㎏/日）は実質1日1㎏増やす。よって、A×16=96㎏減、B×2=8㎏減、C×4=4㎏増となり、22日目まで草が残らないといけないので、
A×16→C×4→B×2
C×4→A×16→B×2
C×4→B×2→A×16
B×2→C×4→A×16
※いずれかでOK
以上でした！
塾長 鴨志田
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