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2023/01/14ARCUSNew!
【2023入試解説】栄東A 算数入試 解説・所感(大問4~5)
2023年 栄東A 算数 解説と所感(大問4~5)

※難易度 ★・★★・★★★・★★★★の四段階にしました 

大問1~3はコチラ



大問4 場合の数(コマが碁盤上を移動する)

 (1)コマAが端から端まで移動する行き方

★★(2)コマBがななめ移動を伴う行き方

★★(3)(1)(2)を利用したコマBの移動の全通り

 

【所感】ちょっとしたひっかけ問題で、マス目の正方形を見た瞬間に「最短距離の問題だ!」と思って早とちりすると、雪崩式に全滅する問題。線上を移動するわけではなく、マス目上を移動します。ここがひっかけポイント。見た目の図の思い込みで解くと痛い目を見るので、気をつけましょう。

 

<解説>

(1)コマAが端から端まで移動する行き方

問題を理解すれば簡単に正解できる問題。本問はマス目上を移動するため、4×4の図形が書いてありますが、実際は3×3のマス目を移動するのと同義です。最短距離の問題はマス目の外に数字を振るやり方もありますが、矢印の組み合わせで考える方がお勧めです。それから「重複順列」の計算方法をしっかり理解しておきましょう(以下、補足あり)

 

 


★★(2)コマBがななめ移動を伴う行き方

ななめ移動をどう捉えるか?「↗=→↑」という仕組みに気づけば、あとは矢印を置き換えるだけ(以下、補足あり)


 


★★(3)(1)(2)を利用したコマBの移動の全通り

誘導に気づけば、↗移動の回数で場合分けしておしまい(以下、補足あり)


 


大問5 フィボナッチ数列と周期算

  (1)2の倍数を求める周期算

  (2)5の倍数を求める周期算

★★★(3)40の倍数を求める周期算


【所感】フィボナッチ数列+周期算、という問題。(1)(2)は書き出してゴリ押して解いてほしい。(3)は上手に誘導に乗り切れれば解答可能。気づきにくいかな、という点で★★★にしました。


<解説>

(1)2の倍数を求める周期算

(2)5の倍数を求める周期算

もっと先の数列まで書き出して、2の倍数に〇していけば周期に気づくはず…(以下、補足あり)



★★★(3)40の倍数を求める周期算

(1)(2)の誘導にどう乗るか。2の倍数と5の倍数が周期になっていることがわかったので、他の倍数も調べてみる。そして2の倍数の周期、3の倍数の周期、6の倍数の周期を見てみると、6は2と3の周期の重なりであることがわかる。”公倍数周期”みたいな感じで捉えてもらえば。であれば、40の倍数は5の倍数の周期と8の倍数の周期の重なりとなるので、5の倍数が1周期「5こ」、8の倍数が1周期「6こ」、よって40の倍数は1周期「30こ」(以下、補足あり)


 




*****

以上で解説は終了となります。

1/16のB日程、リベンジする方はぜひ頑張ってくださいね!!


塾長 鴨志田

ARCUS 公式HP



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