2025/08/26KAI（カイ）New!
数学解説シリーズ ～数列『群数列』について～
こんにちは、進学塾３Arrows高等部小松川CS「KAI」の杉山です。
いよいよ夏も終わりに差しかかっていますが、皆様いかがお過ごしでしょうか。
「めっちゃがんばって成長できた夏だった！！」という人もいれば、
「気がついたら夏が終わりそうで、何もできずに終わったな…」という人もいるかもしれません。
気がついたら時間が経っていて、成長できていないなと感じた人も、そのように感じた今がチャンスです。
過去に戻ってやり直すことはできないので、何事も今開始するのが最速なのです。
この文章を見たことをきっかけに行動を開始してみてはいかがでしょうか。
私の言葉が何かのきっかけになれば幸いです。
さて、前置きはここまでにして、本題に入ります。
以前「mol」について解説したように、多くの人が苦労している内容について解説していこうと思います。
今回は、数列という単元の中で多くの人が苦労する『群数列』について解説いたします。
群数列は、苦戦する人が多いですが、手順通りに解いていけば実はとても理解しやすい分野なのです。
例題
1 / 2,3 / 4,5,6 / 7,8,9,10 / 11,12,13,14,15 / 16,17…
このような群数列があったとき、以下の手順で考えていくと群数列全体の状況がわかり、
小問で何が問われても答えられるようになります。
①
群で分けなくても数列が成り立つ場合、数列全体の一般項を考える
②
各群の項数の規則性を考え、第ｎ群の項数を考える
③
第１群から第ｎ群までの項数の合計を考える
⇒第ｎ群の最後の項が全体で見たときに第何項か
④
③で求めた式のｎにｎ−１を代入する
⇒第ｎ−１群の最後の項が全体で見たときに第何項か
⑤
④で求めた式に１を加える
⇒第ｎ群の最初の項が全体で見たときに第何項か
①
1,2,3,4,5,6…なので、一般項はｎ
②
第１群には１個、第２群には２個、第３群には３個…となっているので、第ｎ群にはｎ個
③
１+２+３+…+ｎ＝１/２×ｎ×(１+ｎ)＝ｎ(ｎ+１)/２
※
第ｎ群の最後の項が、第ｎ(ｎ+１)/２項ということがわかる
④
③のｎ(ｎ+１)/２のｎにｎ−１を代入すると (ｎ−１)ｎ/２
※
第ｎ−１群の最後の項が、第(ｎ−１)ｎ/２項ということがわかる
⑤
④の式に１を加えることで、第ｎ群の最後の項が第(ｎ−１)ｎ/２ +１項ということがわかる。
というように、群数列全体の状況を理解しておくことが重要です。
このあと具体的な小問に対してどのように解いていくかは、今回の記事では割愛します。
ちょっと複雑なパターンで説明をしようかと思いましたが、文面だと伝わりにくいと思ったので、群数列としては最もシンプルなパターンで説明しました。
その先の具体的な解き方や、複雑な問題になったらどうすれば良いのかが気になる人はお問い合わせください。
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